(本小题11分)已知函数相邻的两个最高点和最低点分别为(1)求函数表达式;(2)求该函数的单调递减区间;(3)求时,该函数的值域-高一数学

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(本小题11分)已知函数相邻的两个最高点和最低点分别为(1)求函数表达式;(2)求该函数的单调递减区间;(3)求时,该函数的值域-高一数学

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(本小题11分)已知函数相邻的两个最高点和最低点分别为
(1)求函数表达式;
(2)求该函数的单调递减区间;
(3)求时,该函数的值域
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)单调增区间为 ;(3) 。
本试题主要是考查了三角函数图形与性质的运用。
(1)由函数图象过最高点的坐标可得 
相邻的最值点的横坐标为半个周期,即,得 
,所以w=2,然后当,代入得到初相的值,进而解得。
(2)因为 
解得:,解得单调区间。
(3)因为当时,该函数为增函数,         
时,该函数为减函数,那么可知在给定区间的最大值问题和最小值得到值域。
解:(1)由函数图象过最高点的坐标可得      (1分)
相邻的最值点的横坐标为半个周期,即,得 
,所以,                     (1分)
所以,当
,即             (1分)
所以,由,得   (1分)
所以                              (1分)
(2)            (1分)
解得:                     (1分)
即该函数的单调增区间为  (1分)
(3)
时,该函数为增函数,         
时,该函数为减函数,          (1分)
所以当时,,当时, (1分)
所以该函数的值域为                        (1分)

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