如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=30，矩形DEFG的一边在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG：GF=1：4，则矩形DEFG的面积为______．-数学

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=30，矩形DEFG的一边在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG：GF=1：4，则矩形DEFG的面积为______． 360优课网

题型：填空题难度：中档来源：不详

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设AD=x，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
又∵四边形DEFG是矩形，
∴∠ADG=∠FEB=90°，DG=EF，GF=DE，
∴∠AGD=∠EFB=45°，
∴AD=DG=BE=EF，
∴GF=4x，
∴AB=x+4x+x=6x=30，
∴x=5，DE=GF=20，
∴S矩形DEFG=5×20=100．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=30，矩形DEFG的一边在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG：GF=1：4，则矩形DEFG的面积为______．-数学

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