已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=12OB.(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的长.-数

题目简介

已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=12OB.(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的长.-数

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已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=
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OB.
(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的长.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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(1)直线AB是⊙O的切线,理由如下:
连接OA.
∵OC=BC,AC=class="stub"1
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OB,
∴OC=BC=AC=OA,
∴△ACO是等边三角形,
∴∠O=∠OCA=60°,
又∵∠B=∠CAB,
∴∠B=30°,
∴∠OAB=90°.
∴AB是⊙O的切线.

(2)作AE⊥CD于点E.
∵∠O=60°,
∴∠D=30°.
∵∠ACD=45°,AC=OC=2,
∴在Rt△ACE中,CE=AE=
2

∵∠D=30°,
∴AD=2
2

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