同圆中,内接正四边形与正六边形面积之比是______.-数学

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同圆中,内接正四边形与正六边形面积之比是______.-数学

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同圆中,内接正四边形与正六边形面积之比是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案


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设圆的半径为r.如图:
在正方形ABCD中,作边心距OF,
则OF=OBsin45°=
2
2
r,
则AD=2×
2
2
r=
2
r,
圆内接正四边形的面积为SABCD=(
2
r)2=2r2;
在正六边形ABCDEF中,
AB=BO=OA=r,
则SABCDEF=6×class="stub"1
2
OA?OBsin60°,
=6×class="stub"1
2
r?rsin60°,
=6×
3
4
r2,
=
3
3
2
r2,
SABCD:SABCDEF=2r2:
3
3
2
r2=4:3
3

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