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（本小题满分14分）已知函数，．（1）当时，求的单调区间；（2）对任意正数，证明：。-高三数学

题目简介

（本小题满分14分）已知函数，．（1）当时，求的单调区间；（2）对任意正数，证明：。-高三数学

题目详情

（本小题满分14分）
已知函数

，

．
（1）当

时，求

的单调区间；
（2）对任意正数

，证明：

。

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

（1）

在

中单调递增，而在

中单调递减。
（2）证明见解析。

（1）当

时，

，求得

，
于是当

时，

；而当

时，

。
即

在

中单调递增，而在

中单调递减。
（2）.对任意给定的

，

，由

，
若令

，则

… ① ，而

… ②
（一）、先证

；因为

，

，

，
又由

，得

．
所以

．
（二）、再证

；由①、②式中关于

的对称性，不妨设

．则

（ⅰ）、当

，则

，所以

，因为

，

，此时

．
（ⅱ）、当

…③，由①得 ,

，

，
因为

所以

… ④
同理得

… ⑤ ，于是

… ⑥
今证明

… ⑦, 因为

，
只要证

，即

，也即

，据③，此为显然．
因此⑦得证．故由⑥得

．
综上所述，对任何正数

，皆有

．

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