如图,在平面直角坐标系中,直线l1:与直线l2:y=kx+b相交于点A,点A的横坐标为3,直线l2交y轴于点B,且|OA|=|OB|.(1)试求直线l2的函数表达式;(2)若将直线l1沿着x轴向左平移

题目简介

如图,在平面直角坐标系中,直线l1:与直线l2:y=kx+b相交于点A,点A的横坐标为3,直线l2交y轴于点B,且|OA|=|OB|.(1)试求直线l2的函数表达式;(2)若将直线l1沿着x轴向左平移

题目详情

如图,在平面直角坐标系中,直线l1与直线l2:y=kx+b相交于点A,点A的横坐标为3,直线l2交y轴于点B,且|OA|=|OB|.
(1)试求直线l2的函数表达式;
(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位,交y轴于点C,交直线l2于点D.试求△BCD的面积.
题型:解答题难度:中档来源:四川省期末题

答案

解:(1)根据题意,点A的横坐标为3,代入直线l1:中,
得点A的纵坐标为4,
即点A(3,4);
即OA=5,
又|OA|=|OB|.
即OB=10,且点B位于y轴上,
即得B(0,﹣10);
将A、B两点坐标代入直线l2中,得
4=3k+b;
﹣10=b;
解之得,k=,b=﹣10;
即直线l2的解析式为y=x﹣10;
(2)根据题意,
平移后的直线l1的直线方程为
即点C的坐标为(0,4);
联立线l2的直线方程,
解得x=,y=
即点D();
又点B(0,﹣10),如图所示:
故△BCD的面积S=××14=

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