首页 > 在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O（其中O是原点），已知Z2对应复数Z2=1+3i．求Z1和Z3对应的复数．-数学

在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O（其中O是原点），已知Z2对应复数Z2=1+3i．求Z1和Z3对应的复数．-数学

题目简介

在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O（其中O是原点），已知Z2对应复数Z2=1+3i．求Z1和Z3对应的复数．-数学

题目详情

在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O （其中O是原点），已知Z2对应复数Z2=1+
3
i．求Z1和Z3对应的复数．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

本小题主要考查复数基本概念和几何意义，以及运算能力．
设Z1，Z3对应的复数分别为z1，z3，依题设得z1=class="stub"1
2
z2[cos(-class="stub"π
4
)+isin(-class="stub"π
4
)]=class="stub"1
2
(1+
3
i)(
2
2
-
2
2
i)=
3
+1
2
+
3
-1
2
iz3=class="stub"1
2
z2(cosclass="stub"π
4
+isinclass="stub"π
4
)
=class="stub"1
2
(1+
3
i)(
2
2
+
2
2
i)=
1-
3
2
+
1+
3
2
i

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