阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研-九年级数学

题目简介

阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研-九年级数学

题目详情

阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:
设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:,消去y化简得:2x2-7x+6=0,
∵△=49-48>0,∴x1=_____,x2=_____,∴满足要求的矩形B存在;
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B;
(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?
题型:解答题难度:偏难来源:云南省期末题

答案

解:(1)2和
(2),消去y化简得:2x2-3x+2=0,Δ=9-16<0,所以不存在矩形B;
(3)设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:,消去y化简得:2x2-(m+n)x+mn=0,Δ=(m+n)2-8mn≥0,即(m+n)2-8mn≥0时,满足要求的矩形B存在。

更多内容推荐