设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围.-数学

题目简介

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围.-数学

题目详情

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由a=2bsinA,根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以sinB=class="stub"1
2

由△ABC为锐角三角形得B=class="stub"π
6

(Ⅱ)cosA+sinC=cosA+sin(π-class="stub"π
6
-A)
=cosA+sin(class="stub"π
6
+A)
=cosA+class="stub"1
2
cosA+
3
2
sinA
=
3
sin(A+class="stub"π
3
)

由△ABC为锐角三角形知,class="stub"π
3
<A<class="stub"π
2
class="stub"2π
3
<A+class="stub"π
3
<class="stub"5π
6

所以class="stub"1
2
<sin(A+class="stub"π
3
)< 
3
2

由此有
3
2
3
sin(A+class="stub"π
3
)<
3
2
×
3
=class="stub"3
2

所以,cosA+sinC的取值范围为(
3
2
,class="stub"3
2
)

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