首页 > 已知函数y=sin(12x+π3)，x∈R．（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；（2）求函数y的单调递减区间；（3）将函数y=sin(12x+π3)的图象作怎样的变换可得到y=sinx的图象

已知函数y=sin(12x+π3)，x∈R．（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；（2）求函数y的单调递减区间；（3）将函数y=sin(12x+π3)的图象作怎样的变换可得到y=sinx的图象

题目简介

已知函数y=sin(12x+π3)，x∈R．（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；（2）求函数y的单调递减区间；（3）将函数y=sin(12x+π3)的图象作怎样的变换可得到y=sinx的图象

题目详情

已知函数y=sin(
1
2
x+
π
3
)， x∈R．
（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；    
（2）求函数y的单调递减区间；
（3）将函数y=sin(
1
2
x+
π
3
)的图象作怎样的变换可得到y=sinx的图象？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当sin(class="stub"1
2
x+class="stub"π
3
)=1时，y取最大值ymax=1，…（1分）
此时class="stub"1
2
x+class="stub"π
3
=2kπ+class="stub"π
2
， k∈Z即x=4kπ+class="stub"π
3
， k∈Z…（3分）∴y取最大值1时，x的集合为{x|x=4kπ+class="stub"π
3
， k∈Z}…（4分）
（2）令z=class="stub"1
2
x+class="stub"π
3
，则y=sinz，y=sinz的单调递减区间为[2kπ+class="stub"π
2
，2kπ+class="stub"3
2
π](k∈Z)
由2kπ+class="stub"π
2
≤class="stub"1
2
x+class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"3π
2
， (k∈Z)得4kπ+class="stub"π
3
≤x≤4kπ+class="stub"7
3
π，k∈Z
又z=class="stub"1
2
x+class="stub"π
3
在（-∞，+∞）上为增函数，故原函数的单调递减区间为：[4kπ+class="stub"π
3
，4kπ+class="stub"7
3
π](k∈Z)…（8分）
（3）将y=sin(class="stub"1
2
x+class="stub"π
3
)的图象向右平移class="stub"2π
3
个单位可得到y=sin(class="stub"1
2
x)的图象，…（10分）
再将所得图象的横坐标变为原来的class="stub"1
2
可得到y=sinx的图象．…（12分）

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