如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=23，AD=3，BE=2，求BF的长．-数学

题目简介

如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且
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∠BFE=∠C，
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=2

，AD=3，BE=2，求BF的长．

题型：解答题难度：中档来源：相城区模拟

（1）证明：在平行四边形ABCD中，
∵∠D+∠C=180°，AB∥CD，
∴∠BAF=∠AED．
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠D，
∴△ABF∽△EAD．

（2）∵BE⊥CD，AB∥CD，
∴BE⊥AB．
∴∠ABE=90°．
∴AE=

AB2+BE2

)2+22

=4．
∵△ABF∽△EAD，
∴class="stub"BF

=class="stub"AB

．
∴class="stub"BF

．
∴BF=class="stub"3

．