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已知：△ABC中，AB=3，AC=1，S△ABC=34，则BC的长为______．-数学

题目简介

已知：△ABC中，AB=3，AC=1，S△ABC=34，则BC的长为______．-数学

题目详情

已知：△ABC中，AB=
3
，AC=1，S△ABC=
3
4
，则BC的长为______．
题型：填空题难度：中档来源：松北区二模

答案

∵AB=c=
3
，AC=b=1，△ABC的面积为
3
4
，
∴S=class="stub"1
2
bcsin∠A=
3
4
，即2sin∠A=1，
∴sin∠A=class="stub"1
2
，
又∵∠A为三角形的内角，
∴当sin∠A=class="stub"1
2
，cosA=
3
2
时，由余弦定理得：BC2=a2=b2+c2-2bccosA=1+3-3=1，
∴BC=1；
当sin∠A=class="stub"1
2
，cosA=-
3
2
时，由余弦定理得：BC2=a2=b2+c2-2bccosA=1+3+3=7，
∴BC=
7
，
综上，BC的长为1或
7
．
故答案为：1或
7
．

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