“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-高一数学

题目简介

“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-高一数学

题目详情

“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

A
函数f(x)=ax+3在开区间(-1,2)上存在零点的充要条件是f(-1)f(2)=(-a+3)(2a+3)<0,即a>3或a<-;在区间端点处如果f(-1)=0,则a=3,如果f(2)=0,则a=-.因此函数f(x)=ax+3在闭区间[-1,2]上存在零点的充要条件是a≥3或a≤-.根据集合判断充要条件的方法可知,“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的充分而不必要条件.

更多内容推荐