已知向量a=(1,2),b=(2,3),则λ<-4是向量m=λa+b与向量n=(3,-1)夹角为钝角的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-高一数学

题目简介

已知向量a=(1,2),b=(2,3),则λ<-4是向量m=λa+b与向量n=(3,-1)夹角为钝角的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-高一数学

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已知向量a=(1,2),b=(2,3),则λ<-4是向量m=λa+b与向量n=(3,-1)夹角为钝角的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

A
m=(λ+2,2λ+3),m,n的夹角为钝角的充要条件是m·n<0且m≠μn(μ<0).m·n<0,即3(λ+2)-(2λ+3)<0,即λ<-3;若m=μn,则λ+2=
3μ,2λ+3=-μ,解得μ=,故m≠μn(μ<0),所以,m,n的夹角为钝角的充要条件是λ<-3.λ<-4是m,n的夹角为钝角的充分而不必要条件.

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