(本小题满分12分)三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为,,平面,,,为中点.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求二面角的正弦值.-高二数学

题目简介

(本小题满分12分)三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为,,平面,,,为中点.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求二面角的正弦值.-高二数学

题目详情

(本小题满分12分)
三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为平面中点.
(Ⅰ)证明:平面平面
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:(Ⅰ)平面平面
中,中点
平面平面平面
(Ⅱ)如图,作点,连接
已知得平面在面内的射影.
由三垂线定理知为二面角的平面角.
点,则
.在中,
中,,
即二面角的正弦值是

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