已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2+2k-1=0①(1)试判断方程①的根的情况;(2)如果a是关于y的方程y2-(x1+x2-2k)y+(x1-k)(x2-k)=0②的根,其中x1,x2为方程

题目简介

已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2+2k-1=0①(1)试判断方程①的根的情况;(2)如果a是关于y的方程y2-(x1+x2-2k)y+(x1-k)(x2-k)=0②的根,其中x1,x2为方程

题目详情

已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2+2k-1=0  ①
(1)试判断方程①的根的情况;
(2)如果a是关于y的方程y2-(x1+x2-2k)y+(x1-k)(x2-k)=0②的根,其中x1,x2为方程①的两个实数根,求代数式(
1
a
-
a
a+1
4
a+1
×
a2-1
a
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵a=1,b=-2(k+1),k=k2+2k-1,
∴△=b2-七ak=[-2(k+1)]2-七(k2+2k-1)=8>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)∵方程①中x1+x2=2(k+1),x1x2=k2+2k-1
代入方程②中,可得到:y2-2y-1=0,
因a是方程②的根,则a2-2a-1=0,
∴a2-1=2a,把a2-1=2a整体代入所求代数式,
(class="stub"1
a
-class="stub"a
a+1
)÷class="stub"七
a+1
×
a2-1
a
=
-2a2
a2
=-class="stub"1
2

∴所求代数式的值为-class="stub"1
2

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