函数f(x)=cos2x+3sinxcosx在区间[π4,π2]上的最大值是______.-数学

题目简介

函数f(x)=cos2x+3sinxcosx在区间[π4,π2]上的最大值是______.-数学

题目详情

函数f(x)=cos2x+
3
sinxcosx
在区间[
π
4
π
2
]上的最大值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=cos2x+
3
sinxcosx
=class="stub"1
2
+class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sin2x
=class="stub"1
2
+sin(2x+class="stub"π
6
)

∵x∈[class="stub"π
4
class="stub"π
2
]
2x+class="stub"π
6
[class="stub"2π
3
,class="stub"7π
6
]

∴sin(2x+class="stub"π
6
)∈[-class="stub"1
2
3
2
]

∴函数在区间[class="stub"π
4
class="stub"π
2
]上的最大值是
3
+1
2

故答案为:
3
+1
2

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