如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是()A.12B.1C.2D.32-数学

题目简介

如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是()A.12B.1C.2D.32-数学

题目详情

如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是(  )
A.
1
2
B.1C.
2
D.
3
2

题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

在等腰RT△ACD和等腰RT△CBE中AD=CD,CE=BE,∠ACD=∠A=45°,∠ECB=∠B=45°
∴∠DCE=90°
∴AD2+CD2=AC2,CE2+BE2=CB2
∴CD2=class="stub"1
2
AC2,CE2=class="stub"1
2
CB2
∵DE2=DC2+EC2,
∴DE=
class="stub"1
2
AC2+class="stub"1
2
CB2
=
2-AC×CB
=
(CB-1)2+1

∴当CB=1时,DE的值最小,即DE=1.
故选:B.

更多内容推荐