首页 > 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（2b-c，cosC），n=（a，cosA），且m∥n，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．-数学

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（2b-c，cosC），n=（a，cosA），且m∥n，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．-数学

题目简介

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（2b-c，cosC），n=（a，cosA），且m∥n，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．-数学

题目详情

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量
m
=（2b-c，cosC），
n
=（a，cosA），且
m
∥
n
，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）因为
m
∥
n
，所以（2b-c）cosA-acosC=0，
由正弦定理可得：2cosAsinB=cosAsinC+sinAcosC，
即2cosAsinB=sin（A+C），∴cosA=class="stub"1
2
，
∵0＜A＜π，∴A=class="stub"π
3
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：B+C=class="stub"2π
3
，
所以cosB+cosC=cosB+cos（class="stub"2π
3
-B）=cosB-cos（class="stub"π
3
-B）=cosB-class="stub"1
2
cosB+
3
2
sinB=sin（B+class="stub"π
6
），
∵A=class="stub"π
3
且△ABC为锐角三角形，∴class="stub"π
6
＜B＜class="stub"π
2
，即class="stub"π
3
＜B+class="stub"π
6
＜class="stub"2π
3
，
∴
3
2
＜sin（B+class="stub"π
6
）≤1，所以cosB+cosC的取值范围是（
3
2
，1]

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网