如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG,则图中阴影部分的面积为()A.12B.33C.1-34D.1-33-数学

题目简介

如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG,则图中阴影部分的面积为()A.12B.33C.1-34D.1-33-数学

题目详情

如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG,则图中阴影部分的面积为(  )
A.
1
2
B.
3
3
C.1-
3
4
D.1-
3
3

题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设EF交CD于H点,连AH,如图
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG,
∴∠BAE=30°,
∴∠EAD=90°-30°=60°,
∵AE=AD,AH公共,
∴Rt△ADH≌Rt△AEH,
∴∠DAH=30°,
而AD=1,
∴AD=
3
HD,
∴HD=
3
3

∴S△ADH=class="stub"1
2
•AD•DH=class="stub"1
2
×1×
3
3
=
3
6

∴S阴影部分=S正方形ABCD-2S△ADH=1-2×
3
6
=1-
3
3

故选D.

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