如下网格图中，每个小三角形的边长都为1个单位，E是正△ABC内一点，以C为旋转中心，将△AEC沿顺时针方向旋转120°得到△A1E1C，再以C为旋转中心，将△AEC沿逆时针方向旋转60°得到-数学

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如下网格图中，每个小三角形的边长都为1个单位，E是正△ABC内一点，以C为旋转中心，将△AEC沿顺时针方向旋转120°得到△A₁E₁C，再以C为旋转中心，将△AEC沿逆时针方向旋转60°得到△BE₂C
（1）试画出△A₁E₁C及△BE₂C；
（2）直接说出△A₁E₁C和△BE₂C有何对称关系？
（3）判断EE₁，EE₂，E₁E₂有何数量对称关系？

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）如图所示：△A1E1C及△BE2C即为所求；

（2）△A1E1C和△BE2C关于C成中心对称；

（3）∵△AEC沿逆时针方向旋转60°得到△BE2C，
∴EC=CE2，∠ECE2=60°，
∴△ECE2是等边三角形，
∴∠EE2E1=∠E2EC=60°，
∵EC=E1C，∠ECE1=120°，
∴∠CEE1=∠CE1E=30°，
∴∠E2EE1=90°，
∴△E2EE1是直角三角形，
∴EE

+EE

=E1E

．

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如下网格图中，每个小三角形的边长都为1个单位，E是正△ABC内一点，以C为旋转中心，将△AEC沿顺时针方向旋转120°得到△A1E1C，再以C为旋转中心，将△AEC沿逆时针方向旋转60°得到-数学

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