已知正方形ABCD的边长为3，点E在DC上，且∠DAE=30°，若将△ADE绕着点A顺时针旋转60°，点D至D′处，点E至E′处，那么△AD′E′与四边形ABCE重叠部分的面积是______．-数学

题目简介

已知正方形ABCD的边长为

，点E在DC上，且∠DAE=30°，若将△ADE绕着点A顺时针旋转60°，点D至D′处，点E至E′处，那么△AD′E′与四边形ABCE重叠部分的面积是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

如图，∵正方形ABCD的边长为

，∠DAE=30°，
∴DE=AD•tan30°=

=1，
AE=2DE=2，
∵∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-30°=60°，旋转角为60°，
∴旋转后AE′在直线AB上，
∴BE′=AE′-AB=2-

，
设D′E′与BC相交于F，
∵∠E′=∠AED=90°-30°=60°，
∴BF=BE′•tan60°=（2-

）×

-3，
∴△AD′E′与四边形ABCE重叠部分的面积=S△AD′E′-S△BE′F=class="stub"1

×1-class="stub"1

×（2-

）×（2

-3），
=

+6，
=6-3

．
故答案为：6-3

．