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设a=∫π0sinxdx，则二项式(ax-1x)6的展开式中的常数项等于______．-数学

题目简介

设a=∫π0sinxdx，则二项式(ax-1x)6的展开式中的常数项等于______．-数学

题目详情

设a=

∫

π0

sinxdx，则二项式(a

x

-

1

x

)6的展开式中的常数项等于______．

题型：填空题难度：中档来源：滨州一模

答案

∵a=

∫

π0

sinxdx=-（cosπ-cos0）=2，
则(a

x

-class="stub"1

x

)6=(2

x

-class="stub"1

x

)6 的展开式的通项公式为
Tr+1=

C

r6

•(2

x

)6-r•(class="stub"-1

x

)r=(-1)r•

C

r6

•26-r•x3-r．
令 3-r=0，解得r=3，故展开式中的常数项等于-160，
故答案为-160．

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