已知a=∫0π2(sinx+cosx)dx,若(3-ax)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|=______.-数学

题目简介

已知a=∫0π2(sinx+cosx)dx,若(3-ax)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|=______.-数学

题目详情

已知a=∫0
π
2
(sinx+cosx)dx
,若(3-ax)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

a=∫0class="stub"π
2
(sinx+cosx)dx
=2
∴(3-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6①
令x=0得a0=36
∵(3-2x)6展开式的奇次项的系数为负,偶次项的系数为正
∴|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|=a2+a4+a6-(a1+a3+a5)
令①中x=-1得a0-a1+a2-a3+…+a6=56
∴a2+a4+a6-(a1+a3+a5)=56-36
故答案为56-36

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