设直线l过点(2,0)且与曲线C:y=1x相切,则l与C及直线x=2围成的封闭图形的面积为()A.1n2-12B.1-1n2C.2-1n2D.2-21n2-高三数学

题目简介

设直线l过点(2,0)且与曲线C:y=1x相切,则l与C及直线x=2围成的封闭图形的面积为()A.1n2-12B.1-1n2C.2-1n2D.2-21n2-高三数学

题目详情

设直线l过点(2,0)且与曲线C:y=
1
x
相切,则l与C及直线x=2围成的封闭图形的面积为(  )
A.1n2-
1
2
B.1-1n2C.2-1n2D.2-21n2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由曲线C:y=class="stub"1
x
,∴y=-class="stub"1
x2
,设切点为P(x0,y0),则切线的斜率为-class="stub"1
x20
=
class="stub"1
x0
x0-2
解得x0=1,
即切线的斜率k=-1.
∴切点为(1,1),因此切线方程为y=-(x-2).
∴直线l与C及直线x=2围成的封闭图形的面积S=
21
(class="stub"1
x
-2+x)dx
=(lnx-2x+class="stub"1
2
x2)
|21
=ln2-class="stub"1
2

故选A.

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