首页 > 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，函数f（x）=（1⊕x）•x（其中“•”仍为通常的乘法），则函数f（x）的图象与x轴及直线x=2围成

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，函数f（x）=（1⊕x）•x（其中“•”仍为通常的乘法），则函数f（x）的图象与x轴及直线x=2围成

题目简介

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，函数f（x）=（1⊕x）•x（其中“•”仍为通常的乘法），则函数f（x）的图象与x轴及直线x=2围成

题目详情

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当 a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，函数f（x）=（1⊕x）•x（其中“•”仍为通常的乘法），则函数f（x）的图象与x轴及直线x=2围成的面积为（　　）
A．
15
4
B．4C．
17
4
D．8
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

由新定义可知1⊕x=
1，当1≥x时
x2，当1＜x时
，
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∴函数f（x）=（1⊕x）•x=
x，当x≤1时
x3，当x＞1时
．
根据函数f（x）的解析式画出图象：
则函数f（x）的图象与x轴及直线x=2围成的面积S=class="stub"1
2
×12+
∫21
x3dx=class="stub"1
2
+
x4
4
|21
=class="stub"1
2
+4-class="stub"1
4
=class="stub"17
4
．
故选C．

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