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在等比数列{an}中，a1=23，a4=∫41(1+2x)dx，则数列{an}的前5项之和的值为______．-数学

题目简介

在等比数列{an}中，a1=23，a4=∫41(1+2x)dx，则数列{an}的前5项之和的值为______．-数学

题目详情

在等比数列{an}中，a1=
2
3
，a4=
∫41
(1+2x)dx，则数列{an}的前5项之和的值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由已知得：a4=∫14（1+2x）dx=x+x2|14=18．
又因为等比数列的首项为 class="stub"2
3
，设公比为q根据等比数列的通项公式an=a1qn-1，
令n=4得：a4=class="stub"2
3
×q3=18，解得q3=class="stub"18
class="stub"2
3
=27，所以q=3．
则数列的前5项之和S5=
class="stub"2
3
(1-35)
1-3
=class="stub"242
3
，
即S5=class="stub"242
3
．
故答案为class="stub"242
3
．

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