首页 > （理）若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=223，β在第三象限，则tan(β+π4)=______．（文）已知α∈（π2，π），sinα=35，则tan(α+π4)=______．-

（理）若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=223，β在第三象限，则tan(β+π4)=______．（文）已知α∈（π2，π），sinα=35，则tan(α+π4)=______．-

题目简介

（理）若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=223，β在第三象限，则tan(β+π4)=______．（文）已知α∈（π2，π），sinα=35，则tan(α+π4)=______．-

题目详情

（理）若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=
2
2
3
，β在第三象限，则tan(β+
π
4
)=______．
（文）已知α∈（
π
2
，π），sinα=
3
5
，则tan(α+
π
4
)=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

（理）∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=
2
2
3
，
∴sin[（α-β）-α]=
2
2
3
，即sinβ=-
2
2
3
，
又∵β在第三象限，∴cosβ=-
1-class="stub"8
9
=-class="stub"1
3
，则tanβ=2
2
，
∴tan(β+class="stub"π
4
)=
tanβ+tanclass="stub"π
4
1-tanβ
=-
9+4
2
7
；

（文）∵α∈（class="stub"π
2
，π），sinα=class="stub"3
5
，
∴cosα=-
1-class="stub"9
25
=-class="stub"4
5
，则tanα=-class="stub"3
4
，
∴tan(α+class="stub"π
4
)=
tanα+tanclass="stub"π
4
1-tanα
=class="stub"1
7
．
故答案为：-
9+4
2
7
，class="stub"1
7
．

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