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> (1)已知函数f(x)=sin(12x+π4),求函数在区间[-2π,2π]上的单调增区间;(2)计算:tan70°cos10°(3tan20°-1).-数学
(1)已知函数f(x)=sin(12x+π4),求函数在区间[-2π,2π]上的单调增区间;(2)计算:tan70°cos10°(3tan20°-1).-数学
题目简介
(1)已知函数f(x)=sin(12x+π4),求函数在区间[-2π,2π]上的单调增区间;(2)计算:tan70°cos10°(3tan20°-1).-数学
题目详情
(1)已知函数
f(x)=sin(
1
2
x+
π
4
)
,求函数在区间[-2π,2π]上的单调增区间;
(2)计算:
tan70°cos10°(
3
tan20°-1)
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由
-
class="stub"π
2
+2kπ≤
class="stub"1
2
x+
class="stub"π
4
≤
class="stub"π
2
+2kπ
(k∈Z)得
-
class="stub"3π
2
+4kπ≤x≤
class="stub"π
2
+4kπ
(k∈Z),
当k=0时,得
-
class="stub"3π
2
≤x≤
class="stub"π
2
,
[-
class="stub"3π
2
,
class="stub"π
2
]⊂[-2π,2π]
,且仅当k=0时符合题意,
∴函数
f(x)=sin(
class="stub"1
2
x+
class="stub"π
4
)
在区间[-2π,2π]上的单调增区间是
[-
class="stub"3π
2
,
class="stub"π
2
]
.
(2)
tan70°cos10°(
3
tan20°-1)=
class="stub"sin70°
cos70°
•cos10°•
3
sin20°-cos20°
cos20°
=
class="stub"sin70°
cos70°
•cos10°•
class="stub"-2sin10°
cos20°
=-
class="stub"sin70°
cos70°
•
class="stub"sin20°
cos20°
=
-
class="stub"cos20°
sin20°
•
class="stub"sin20°
cos20°
=-1
.
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