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> 已知α为第三象限角,f(α)=sin(α-π2)cos(3π2+α)tan(π-α)tan(-α-π)sin(-α-π).(1)化简f(α);(2)若cos(α-3π2)=15,求f(2α)的值.-数
已知α为第三象限角,f(α)=sin(α-π2)cos(3π2+α)tan(π-α)tan(-α-π)sin(-α-π).(1)化简f(α);(2)若cos(α-3π2)=15,求f(2α)的值.-数
题目简介
已知α为第三象限角,f(α)=sin(α-π2)cos(3π2+α)tan(π-α)tan(-α-π)sin(-α-π).(1)化简f(α);(2)若cos(α-3π2)=15,求f(2α)的值.-数
题目详情
已知α为第三象限角,
f(α)=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-π)
.
(1)化简f(α);
(2)若
cos(α-
3π
2
)=
1
5
,求f(2α)的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)已知α为第三象限角,
f(α)=
sin(α-
class="stub"π
2
)cos(
class="stub"3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-π)
=
-cosα•sinα•(-tanα)
-tanα•sinα
=-cosα.
(2)若
cos(α-
class="stub"3π
2
)=
class="stub"1
5
,则有-sinα=
class="stub"1
5
,即 sinα=-
class="stub"1
5
.
再由α为第三象限角,可得cosα=-
2
6
5
,
∴f(2α)=-cos2α=1-2cos2α=1-2
(-
2
6
5
)
2
=-
class="stub"23
25
.
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