首页 > 设向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|＞1时，有a⊥b；当|x|≤1时，有a∥b．（Ⅰ）求函数解析式y=f（x）；（Ⅱ）设α∈(0，π2)，且f(sinα

设向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|＞1时，有a⊥b；当|x|≤1时，有a∥b．（Ⅰ）求函数解析式y=f（x）；（Ⅱ）设α∈(0，π2)，且f(sinα

题目简介

设向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|＞1时，有a⊥b；当|x|≤1时，有a∥b．（Ⅰ）求函数解析式y=f（x）；（Ⅱ）设α∈(0，π2)，且f(sinα

题目详情

设向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|＞1时，有a⊥b；当|x|≤1时，有a∥b．
（Ⅰ）求函数解析式y=f（x）；
（Ⅱ）设α∈(0，
π
2
)，且f(sinα)=
1
2
，求α．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵当|x|＞1时
a
⊥
b
，
∴（x2-3）•2x-y=0，
∴y=2x3-6x（|x|＞1）（2分）
∵当|x|≤1时
a
∥
b
，
∴（x2-3）•（-y）=2x，
∵实数y和x不同时为零，
∴y=class="stub"2x
3-x2
(|x|≤1，且x≠0)（4分）
∴y=f(x)=
2x3-6x，(x＜-1或x＞1)
class="stub"2x
3-x2
，(-1≤x≤1且x≠0)
（6分）
（Ⅱ）由|sinα|≤1且f(sinα)=class="stub"1
2
，
∴有class="stub"2sinα
3-sin2α
=class="stub"1
2
，（8分）
∴sin2α+4sinα-3=0，（sinα+2）2=7，
∴sinα=±
7
-2（舍负），且有0＜
7
-2＜1（10分）
又∵α∈(0，class="stub"π
2
)，
∴α=arcsin(
7
-2)（12分）

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