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一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有电荷量为Q（Q＞0）的点电荷固定在圆心O点．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电小环套在-物理

题目简介

一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有电荷量为Q（Q＞0）的点电荷固定在圆心O点．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电小环套在-物理

题目详情

一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有电荷量为Q（Q＞0）的点电荷固定在圆心O点．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电小环套在光滑绝缘杆上，在水平外力作用下从C点由静此开始运动，到B点时撤去外力，小环继续运动，发现刚好能到绝缘杆的最高点D．已知CB间距为4R/3．（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，则距离点电荷为r的某点的电势为ϕ=k
Q
r
，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零．）
（1）求小环从C运动到B过程中，水平外力做的功；
（2）若水平外力为恒力，要使小环能运动到D点，求水平外力的最小值F0；
（3）若水平外力为恒力，大小为F（F大于（2）问中的F0），求小环运动到D点时，绝缘杆对环的弹力大小和方向．360优课网
题型：问答题难度：中档来源：绍兴二模

答案

（1）小球从C运动到B，带电小环要克服电场力做功，克服电场做的功W电等于电势能的增加，
则 W电=class="stub"KQ
R
q-class="stub"KQ
class="stub"5
3
R
，
所以W电=class="stub"2KQq
5R
，
小球从C运动到B，设到B得速度为VB，水平外力做的功为W，
则 W-W电=class="stub"1
2
m
V2B

小球从B到D过程中，带电小环在等势面上运动电场力不做功，设到D点的速度为VD
则-2mgR=class="stub"1
2
m
V2D
-class="stub"1
2
m
V2B

又刚好到D点，则D点速度为VD=0，
所以W=2mgR+class="stub"2KQq
5R
，
（2）小球要能运动到D点，则VD≥0
由C运动到D点，F′•class="stub"4
3
R-W电-2mgR=class="stub"1
2
m
V2D

由此可以解得F′≥class="stub"3
2
mg+class="stub"3KQq
10R2

所以水平外力的最小值为F0=class="stub"3
2
mg+class="stub"3KQq
10R2
．
（3）由C运动到D点，设D点速度为VD，
F•class="stub"4
3
R-2mgR-class="stub"2KQq
5R
=class="stub"1
2
m
V2D

小环运动到D点时，设绝缘杆对小环的弹力大小为FN，方向指向圆心，
mV2D
 
R
=FN+mg-class="stub"KQq
R2

由此可得FN=class="stub"8
3
F+class="stub"KQq
5R2
-5mg
讨论：
（a）若class="stub"8
3
F+class="stub"KQq
5R2
＞5mg，则弹力大小为class="stub"8
3
F+class="stub"KQq
5R2
-5mg，方向指向圆心．
（b）若class="stub"8
3
F+class="stub"KQq
5R2
=5mg，则弹力为零．
（c）若class="stub"8
3
F+class="stub"KQq
5R2
＜5mg，则弹力大小为5mg-（class="stub"8
3
F+class="stub"KQq
5R2
），方向背向圆心．

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