.(本小题满分12分)如图所示,矩形ABCD的边AB=,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:①;②;③;建立适当的空间直角坐标系,(I)当BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,可能取所给数据

题目简介

.(本小题满分12分)如图所示,矩形ABCD的边AB=,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:①;②;③;建立适当的空间直角坐标系,(I)当BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,可能取所给数据

题目详情

.(本小题满分12分)如图所示,矩形ABCD的边AB=BC=2,PA⊥平面ABCDPA=2,现有数据: ①;②;③;建立适当的空间直角坐标系,
(I)当BC边上存在点Q,使PQQD时,可能取所给数据中的哪些值?请说明理由;
(II)在满足(I)的条件下,若取所给数据的最小值时,这样的点Q有几个? 若沿BC方向依次记为,试求二面角的大小.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案


解:(I)建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:


(0≤x≤2), …………………2分
∴由PQQD

……………4分
∴在所给数据中,可取两个值. ……6分

(II) 由(Ⅰ)知,此时,即满足条件的点Q有两个,…8分
根据题意,其坐标为,……9分
PA⊥平面ABCD,∴PAAQ1,PAAQ2,
∴∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.……………………10分
=
得∠Q1AQ2=30°,∴二面角Q1-PA-Q2的大小为30°.………………………12分

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