首页 > （本题14分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2，PB=PE=，BC=DE=1，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）求证：PA⊥平面ABCDE；（2）求二面角A-PD-E平面角的余

（本题14分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2，PB=PE=，BC=DE=1，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）求证：PA⊥平面ABCDE；（2）求二面角A-PD-E平面角的余

题目简介

（本题14分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2，PB=PE=，BC=DE=1，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）求证：PA⊥平面ABCDE；（2）求二面角A-PD-E平面角的余

题目详情

（本题14分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2，PB=PE=，BC=DE=1，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）求二面角A-PD-E平面角的余弦值.
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）证明∵PA=AB=2a，PB=2a,∴PA2+AB2=PB2，
∴∠PAB=90°，即PA⊥AB．
同理PA⊥AE．3分∵AB∩AE=A，∴PA⊥平面ABCDE．      
（2）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．
∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．
∴ED⊥平面PAE．过A作AG⊥PE于G，
∴DE⊥AG，∴AG⊥平面PDE．
过G作GH⊥PD于H，连AH，
由三垂线定理得AH⊥PD．
∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角．            
在直角△PAE中，AG＝a．在直角△PAD中，AH＝a，
∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝＝．
∴二面角A-PD-E平面角的余弦值为   
略

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