提出问题：如图1，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形人手：（1）当AP-九年级数

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提出问题：如图1，在四边形ABCD中，P是AD 边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形人手：

（1）当AP=AD时（如图2）：
∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S_△ABP=
∵PD=AD-AP=，
△CDP和△CDA的高相等，
∴S_△CDP=，
∴S_△PBC=

；
（2）当AP=AD时，探求S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP=AD时，S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系式为：______；
（4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP=时，S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系式为：________。

题型：解答题难度：偏难来源：模拟题

答案

解：（2）∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP=，
又∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP=，
∴ S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP
=S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA
=S四边形ABCD-（S四边形ABCD-S△DBC）-（S四边形ABCD-S△ABC）
=S△DBC+S△ABC
∴S△PBC=S△DBC+S△ABC；
（3）S△PBC=S△DBC+S△ABC；
（4）S△PBC=S△DBC+S△ABC；
∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP=S△ABD
又∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP=S△CDA，
∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP
=S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA
=S四边形ABCD-（S四边形ABCD-S△DBC）-（S四边形ABCD-S△ABC）
=S△DBC+S△ABC，
∴S△PBC=S△DBC+S△ABC
问题解决：S△PBC=S△DBC+S△ABC。

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提出问题：如图1，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形人手：（1）当AP-九年级数

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