如图P为反比例函数的图像上一点,过P向x轴轴作垂线所围成的矩形周长最小值为6,则k=-八年级数学

题目简介

如图P为反比例函数的图像上一点,过P向x轴轴作垂线所围成的矩形周长最小值为6,则k=-八年级数学

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如图P为反比例函数的图像上一点,过P向x轴轴作垂线所围成的矩形周长最小值为6,则k=       
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

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过P作PM垂直于x轴,PN垂直于y轴,根据题意得出矩形PMON是正方形时周长最小,由周长最小值为6求出此时正方形的边长为1.5,可得出PM=PN=1.5,再由P为第二象限的点,确定出P的坐标,将P的坐标代入反比例函数解析式中求出k的值即可.
过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,如图所示,
当矩形PMON为正方形时,周长最小为6,此时正方形的边长为1.5,          
则PM=PN=1.5,
又∵P为第二象限的点,                                       
∴P(-1.5,1.5),
将P的坐标代入反比例解析式得:1.5=,解得:k=-2.25.         
故答案为:-2.25。

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