已知：如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数的图象上，点D的坐标为（0，－2）。（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的-

题目简介

已知：如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数

的图象上，点D的坐标为（0，－2）。

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）

（2）

解（1）∵A（m，3）与B（n，2）关于直线y = x对称，
∴m = 2，n = 3，即A（2，3），B（3，2） ……（2分）
于是由 3 =

，解之得 k =" 6"
因此反比例函数的解析式为

……（2分）
（2）设过B、D的直线的解析式为y =" kx" + b
∴

解之得k =

，b =－2
故直线BD的解析式为 y =

x－2 ……（2分）
∴当y = 0时，解得 x = 1.5
即 C（1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2
在Rt△OCD中，DC =

∴sin∠DCO =

……（3分）