如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）A．B．C

题目简介

如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（

4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数

图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：中档来源：不详

C．

试题分析：如图，连接AC，
∵点B的坐标为（4，0），△AOB为等边三角形，∴AO="OB=4." ∴点A的坐标为

.
∵C（

4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.
∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.
又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.
∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，
∴S△AEC=S△AOC=

，即

.
∴E点为AB的中点

.
把E点

代入

中得：k=

.
故选C．