如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与F-八年

题目简介

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数

（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若

（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S₁，△OEF的面积为S₂，则

=　　．（用含m的代数式表示）

题型：填空题难度：中档来源：不详

试题分析：根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而得出△CEF的面积S1以及△OEF的面积S2，进而比较即可得出答案．
解：过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，
∵

，
∴

，
∵ME•EW=FN•DF，
∴

，
∴

，
设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），
∴△CEF的面积为：S1=

（mx﹣x）（my﹣y）=

（m﹣1）2xy，
∵△OEF的面积为：S2=S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，
=MC•CN﹣

（m﹣1）2xy﹣

ME•MO﹣

FN•NO，
=mx•my﹣

（m﹣1）2xy﹣

x•my﹣

y•mx，
=m2xy﹣

（m﹣1）2xy﹣mxy，
=

（m2﹣1）xy，
=

（m+1）（m﹣1）xy，
∴

．
故答案为：

．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键．