首页 > 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（3，-1），n=（cosA，sinA）．若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B=______．-数学

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（3，-1），n=（cosA，sinA）．若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B=______．-数学

题目简介

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（3，-1），n=（cosA，sinA）．若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B=______．-数学

题目详情

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
m
=（
3
，-1），
n
=（cosA，sinA）．若
m
⊥
n
，且acosB+bcosA=csinC，则角B=______．
题型：填空题难度：中档来源：山东

答案

根据题意，
m
⊥
n
⇒
3
cosA-sinA=0⇒A=class="stub"π
3
，
由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
化简可得，sinC=sin2C，
则C=class="stub"π
2
，
则B=class="stub"π
6
，
故答案为class="stub"π
6
．

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