首页 > 在△ABC中，角A为锐角，且f(A)=[cos(π-2A)-1]sin(π+A2)sin(π2-A2)sin2(π2-A2)-sin2(π-A2)+cos2A．（1）求f（A）的最大值；（2）若A+B

在△ABC中，角A为锐角，且f(A)=[cos(π-2A)-1]sin(π+A2)sin(π2-A2)sin2(π2-A2)-sin2(π-A2)+cos2A．（1）求f（A）的最大值；（2）若A+B

题目简介

在△ABC中，角A为锐角，且f(A)=[cos(π-2A)-1]sin(π+A2)sin(π2-A2)sin2(π2-A2)-sin2(π-A2)+cos2A．（1）求f（A）的最大值；（2）若A+B

题目详情

在△ABC中，角A为锐角，且f(A)=
[cos(π-2A)-1]sin(π+
A
2
)sin(
π
2
-
A
2
)
sin2(
π
2
-
A
2
)-sin2(π-
A
2
)
+cos2A．
（1）求f（A）的最大值；
（2）若A+B=
7π
12
，f(A)=1，BC=2，求△ABC的三个内角和AC边的长．
题型：解答题难度：中档来源：威海一模

答案

（I）  由已知得f（A）=class="stub"1
2
sin2A+cos2A=class="stub"1
2
(sin2A+cos2A+1)=
2
2
sin(2A+1)=
2
2
sin(2A+class="stub"π
4
)+class="stub"1
2

class="stub"π
4
＜2A+class="stub"π
4
＜class="stub"5π
4
∴当2A+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
时，f(A)取值最大值，其最大值为
2
+1
2

（II）由   f（A）=1得sin（2A+class="stub"π
4
）=
2
2
2A+class="stub"π
4
=class="stub"3π
4
，A=class="stub"π
4
，∴B=class="stub"π
3
∴C=class="stub"5π
12

在△ABC中，由正弦定理得：class="stub"BC
sinA
=class="stub"AC
sinB
∴AC=class="stub"BCsinB
sinA
=
2sinclass="stub"π
3
sinclass="stub"π
4
=
6

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