已知sinαcosβ=12,则cosαsinβ的取值范围是______.-数学

题目简介

已知sinαcosβ=12,则cosαsinβ的取值范围是______.-数学

题目详情

已知sinαcosβ=
1
2
,则cosαsinβ的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设x=cosα•sinβ,sinα•cosβ•cosα•sinβ=class="stub"1
2
x,
即sin2α•sin2β=2x.
由|sin2α•sin2β|≤1,得|2x|≤1,
∴-class="stub"1
2
≤x≤class="stub"1
2

故答案为:[-class="stub"1
2
class="stub"1
2
].

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