首页 > 在△ABC中，已知sin(π2+A)=255．（1）求tan2A的值；（2）若cosB=31010，c=10，求△ABC的面积．-数学

在△ABC中，已知sin(π2+A)=255．（1）求tan2A的值；（2）若cosB=31010，c=10，求△ABC的面积．-数学

题目简介

在△ABC中，已知sin(π2+A)=255．（1）求tan2A的值；（2）若cosB=31010，c=10，求△ABC的面积．-数学

题目详情

在△ABC中，已知sin(
π
2
+A)=
2
5
5
．
（1）求tan2A的值；   （2）若cosB=
3
10
10
，c=10，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由已知得：sin（class="stub"π
2
+A）=cosA=
2
5
5
，
因为角A是△ABC内角，且cosA＞0，则角A是锐角．
所以sinA=
1-cos2
A=
5
5
，tanA=class="stub"1
2
．（4分）
故tan2A=class="stub"2tanA
1-tan2A
=class="stub"4
3
．（6分）
（2）因为cosB=
3
10
10
，B为三角形的内角，所以sinB=
10
10
．（7分）
于是sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=class="stub"1
5
class="stub"3
10
+class="stub"2
5
class="stub"1
10
=
2
2
．（9分）
因为c=10，由正弦定理，得a=class="stub"c•sinA
sinC
=2
10
．（11分）
故S△ABC=class="stub"1
2
acsinB=class="stub"1
2
×2
10
×10×
10
10
=10．（12分）

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