已知点M（a、b）在第一象限，一次函数的图象过M点，且在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小，一次函数的解析式______．-数学

题目简介

已知点M（a、b）在第一象限，一次函数的图象过M点，且在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小，一次函数的解析式______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

设函数解析式为y=kx+m，
∵点M在图象上，
∴b=ka+m，即m=b-ak，
与x轴交点为（-class="stub"m

，0），与y轴交点为（0，m），
面积=class="stub"1

×（-class="stub"m

）×m=-

(b-ak)2

b2+a2k2-2kab

=（-

）+（-

a2k

）+ab≥2

(

-b2

)( -

a2k

)

+ab=ab+ab=2ab，
当且仅当-

a2k

，即k=-class="stub"b

时，面积最小．
故k=-class="stub"b

，m=b-ak=2b．
∴函数解析式为：y=-class="stub"b

x+2b．
故填：y=-class="stub"b

x+2b．