选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=0110，N=0-110．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．-数学

题目简介

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

0	1
1	0

，N=

0	-1
1	0

．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．

题型：解答题难度：中档来源：南京一模

由题设得MN=

0	1
1	0

0	-1
1	1

1	0
0	-1

．…（3分）
设（x，y）是直线2x-y+1=0上任意一点，点（x，y）在矩阵MN对应的变换作用下变为（x′，y′），
则有

1	0
0	1

x′

y′

，即

-y

x′

y′

，所以

x=x′

y=-y′

…（7分）
因为点（x，y）在直线2x-y+1=0上，从而2x′-（-y′）+1=0，
即2x′+y′+1=0．
所以曲线F的方程为2x+y+1=0． …（10分）