变换T是绕坐标原点逆时针旋转的旋转变换,求曲线2x2-2xy+y2=1在变换T作用下所得曲线的方程.-高三数学

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变换T是绕坐标原点逆时针旋转的旋转变换,求曲线2x2-2xy+y2=1在变换T作用下所得曲线的方程.-高三数学

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变换T是绕坐标原点逆时针旋转的旋转变换,求曲线2x2-2xy+y2=1在变换T作用下所得曲线的方程.
题型:解答题难度:中档来源:江苏模拟题

答案

解:变换T所对应变换矩阵为
是变换后图象上任一点,与之对应的变换前得点是
,即
代入
即x2+2xy+2y2=1,
所以变换后的曲线方程为x2+2xy+2y2=1。

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