首页 > 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=.k001.，N=.0110.，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=.k001.，N=.0110.，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△

题目简介

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=.k001.，N=.0110.，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△

题目详情

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=
.
k0
01
.
，N=
.
01
10
.
，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，
（1）求k的值．
（2）判断变换MN是否可逆，如果可逆，求矩阵MN的逆矩阵；如不可逆，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题设得MN=
k
0
0
1
0
1
1
0
=
0
1
k
0
，
由
0
1
k
0
0
0
-2
0
-2
1
=
0
0
0
-2
k
-2
，
可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）．
计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是|k|，
则由题设知：|k|=2×1=2．
所以k的值为2或-2．
（2）令MN=A，设 B=
ab
cd
是A的逆矩阵，则 AB=
0k
10
ab
cd
=
10
01

⇒
ckdk
ab
=
10
01
⇒
ck=1
dk=0
a=0
b=1

①当k≠0时，上式⇒
a=0
b=1
c=class="stub"1
k
d=0
，MN可逆，（8分）
所以MN的逆矩阵是 B=
01
class="stub"1
k
0
．（10分）
②当k≠0时，上式不可能成立，MN不可逆，（11分）．

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