若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵1ab1的作用下变换成曲线x2-2y2=1，则a+b的值为______．-数学

题目简介

若曲线x²+4xy+2y²=1在矩阵

1	a
b	1

的作用下变换成曲线x²-2y²=1，则a+b的值为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

（ax+by，cx+dy）=（0×2+1×3，1×2+0×3）=（3，2），
设（x，y）是曲线x2+4xy+2y2=1的点，在矩阵

1	a
b	1

的作用下的点为（x′，y′），
即

x′=x+ay

y′=bx+y

又x′2-2y′2=1，∴（x+ay）2-2（bx+y）2=1，（1-2b2）x2+（2a-4b）xy+（a2-2）y2=1．
故

1-2b=1

2a-4b=4

a2-2=2

⇒

a=2

b=0

∴a+b=2．
故答案为：2．