设命题p:函数f(x)=2|x﹣a|在区间(1,+∞)上单调递增;命题q:a∈{y|y=,x∈R},如果“p且q”是假命题,“p或q”是真命题,求实数a的取值范围.-高三数学

题目简介

设命题p:函数f(x)=2|x﹣a|在区间(1,+∞)上单调递增;命题q:a∈{y|y=,x∈R},如果“p且q”是假命题,“p或q”是真命题,求实数a的取值范围.-高三数学

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设命题p:函数f(x)=2|x﹣a|在区间(1,+∞)上单调递增;命题q:a∈{y|y= ,x∈R},如果“p且q”是假命题,“p或q”是真命题,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:月考题

答案

解:∵函数f(x)=2|x﹣a|的外函数y=2u在其定义域R上为增函数
若函数f(x)=2|x﹣a|在区间(1,+∞)上单调递增
则内函数u=|x﹣a|在区间(1,+∞)也要为增函数
又∵u=|x﹣a|在区间[a,+∞)为增函数
∴(1,+∞)[a,+∞)即a≤1;
故若p为假命题时,a>1;
命题q:a∈{y|y=,x∈R},4x>016﹣4x<16y=∈[0,4).
∴a∈[0,4).q假时,a∈(﹣∞,0)∪[4,+∞).
∵“p且q”是假命题,“p或q”是真命题
∴①p真q假,②p假q真;
当p真q假时,a<0;
当p假q真时,1<a≤4.
综上:实数a的取值范围为:(﹣∞,0)∪(1,4].

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