设n∈N*,f(n)=1+++…+,试比较f(n)与的大小.-高二数学

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设n∈N*,f(n)=1+++…+,试比较f(n)与的大小.-高二数学

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设n∈N*,f(n)=1++…+,试比较f(n)与的大小.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

当n=1,2时f(n)<;当n≥3时f(n)>.
当n=1,2时f(n)<
当n≥3时f(n)>.
下面用数学归纳法证明:
①当n=3时,显然成立;
②假设当n=k(k≥3,k∈N)时,即f(k)>,那么,当n=k+1时,f(k+1)>>,即n=k+1时,不等式也成立.
由①②知,对任何n≥3,n∈N不等式成立.

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